Download Algebraische Strukturen by Andreas Gathmann PDF

By Andreas Gathmann

Show description

Read Online or Download Algebraische Strukturen PDF

Similar world books

Napoleon’s Imperial Headquarters On Campaign

Вторая книга также посвящена «военной машине» - генеральному штабу, с помощью которого Наполеон и его незаменимый начальник штаба Маршал Бертье командовал и управлял огромной армией.

Black magic and gremlins : analog flight simulations at NASA's Flight Research Center

This heritage of the Flight study heart (FRC) Simulation Laboratory (FSL) describes the advance of experimental flight-test simulators and the quick evolution of the desktops that made them run. (The FRC was once a predecessor of NASA’s Dryden Flight examine heart, Edwards, California. ) Gene Waltman has supplied a gentle combination of anecdotal narrative and technical jargon that keeps reader curiosity even if the reader is laptop literate

Additional resources for Algebraische Strukturen

Example text

4 (a). (U3) Es sei a ∈ f (U), also a = f (u) für ein u ∈ U. 4 (b). (b) Es sei nun U ≤ H. (U1) Es seien a, b ∈ f −1 (U), also f (a), f (b) ∈ U. Dann ist auch f (a · b) = f (a) · f (b) ∈ U nach (U1) für U, also a · b ∈ f −1 (U). 4 (a) ist f (eG ) = eH ∈ U. Also ist eG ∈ f −1 (U). (U3) Es sei a ∈ f −1 (U), also f (a) ∈ U. 4 (b), also a−1 ∈ f −1 (U). 2 (b) einsetzen. 12 (Bild und Kern eines Morphismus). Es sei f : G → H ein Morphismus von Gruppen. Wir nennen (a) Im f := f (G) = { f (a) : a ∈ G} das Bild von f ; (b) Ker f := f −1 (e) = {a ∈ G : f (a) = e} den Kern von f .

Wir wollen jetzt zeigen, dass die Funktion σ → sign(σ ) wie bereits behauptet ein Morphismus ist, also dass sign(σ τ) = sign σ · sign τ für alle σ , τ ∈ Sn gilt. Als Vorbereitung dafür benötigen wir noch ein Lemma, das eine alternative Darstellung des Signums liefert. 18. Für alle σ ∈ Sn gilt sign σ = ∏ i< j σ ( j) − σ (i) j−i (wobei das Produktzeichen ∏, das ihr inzwischen sicher aus den Grundlagen der Mathematik kennt, bedeutet, dass das Produkt des daneben stehenden Ausdrucks über alle i und j mit 1 ≤ i < j ≤ n zu bilden ist).

10 (b) und (U3) auch b−1 a = (a−1 b)−1 ∈ U und damit b ∼ a. (A3): Sind a, b, c ∈ G mit a ∼ b und b ∼ c, also a−1 b ∈ U und b−1 c ∈ U, so ist nach (U1) auch a−1 c = (a−1 b)(b−1 c) ∈ U und damit a ∼ c. 38 Andreas Gathmann (b) Für a ∈ G gilt a = {b ∈ G : b ∼ a} (Definition von a) = {b ∈ G : a ∼ b} (A2) −1 = {b ∈ G : a b = u für ein u ∈ U} (Definition von ∼) = {b ∈ G : b = au für ein u ∈ U} = aU. 8. Es sei G eine Gruppe und U ≤ G. 7 gilt also für a, b ∈ G und die dort betrachtete Äquivalenzrelation a = b ⇔ a−1 b ∈ U.

Download PDF sample

Rated 4.55 of 5 – based on 25 votes